2) (ITA-2006) Sejam as matrizes A = [-2 -3; 0 2; 3 15; 12 11; 3 25 2; 1 2; 1 0 1] e B = [-5 -2; 1 15; 11 11; 3 22 1; 1 2; 1 3 1]. Determine o eleme...

Para calcular o elemento c34 da matriz C = (A + B)-1, primeiro precisamos somar as matrizes A e B. Para isso, devemos somar os elementos correspondentes de cada matriz. A + B = [-2-5 -3-2; 0+1 2+15; 3+11 15+11; 12+3 11+22 2+1; 3+1 25+2; 1+1 2+3 1+1] = [-7 -5; 1 17; 14 26; 15 33 3; 4 27; 2 5 2] Em seguida, devemos calcular a inversa da matriz resultante (A + B). Para isso, podemos utilizar o método de eliminação de Gauss-Jordan ou a fórmula (A + B)-1 = 1/det(A + B) * adj(A + B), onde det(A + B) é o determinante da matriz (A + B) e adj(A + B) é a matriz adjunta de (A + B). Usando a fórmula, temos: det(A + B) = -1 adj(A + B) = [(-1)^(1+1) * 17 (-1)^(1+2) * 33 (-1)^(1+3) * (-26); (-1)^(2+1) * (-5) (-1)^(2+2) * 33 (-1)^(2+3) * 14; (-1)^(3+1) * 5 (-1)^(3+2) * (-27) (-1)^(3+3) * 4] adj(A + B) = [17 -33 26; 5 33 14; -5 27 4] Portanto, (A + B)-1 = 1/det(A + B) * adj(A + B) = -1 * [17 -33 26; 5 33 14; -5 27 4] = [-17 33 -26; -5 -33 -14; 5 -27 -4] Finalmente, para encontrar o elemento c34 da matriz C, basta multiplicar a linha 3 da matriz (A + B)-1 pela coluna 4 da matriz (A + B)-1: c34 = [-17 33 -26; -5 -33 -14; 5 -27 -4] * [3; 3; 0] = (-26 * 0) + (-14 * 3) + (-4 * 0) = -42 Portanto, o elemento c34 da matriz C é -42.