20) (UFC-2006) As matrizes A e B são quadradas de ordem 4 e tais que AB = 9000 0900 0090 0009. Determine a matriz BA.

Para determinar a matriz BA, podemos utilizar a propriedade distributiva da multiplicação de matrizes, que diz que: AB = A(B1B2B3...Bn) onde B1, B2, ..., Bn são as colunas da matriz B. Assim, podemos escrever: AB = A(9 0 0 0)(0 9 0 0)(0 0 9 0)(0 0 0 9) Multiplicando cada uma das colunas de B pela matriz A, obtemos: AB = (9A) (0A) (0A) (0A) + (0A) (9A) (0A) (0A) + (0A) (0A) (9A) (0A) + (0A) (0A) (0A) (9A) Simplificando, temos: AB = 9A 0 0 0 0 9A 0 0 0 0 9A 0 0 0 0 9A Portanto, a matriz BA é igual a: BA = (0 0 0 9A)(0 0 9A 0)(0 9A 0 0)(9A 0 0 0) ou, simplificando: BA = 9000 0000 0900 0000 0000 0900 0000 0090 0000 0000 0090 0000 0000 0000 0000 9009