21) (Vunesp-2006) Sejam A = -13 12 yx yx , B = -21 12 e C = -53 31 matrizes reais. a) Calcule o determinante de A, det(A), em função de x e y, e re...

a) O determinante de A é dado por det(A) = (-13*y - 12*x)*(12*x - y). Portanto, a inequação det(A) ≤ det(B) pode ser escrita como (-13*y - 12*x)*(12*x - y) ≤ -21. Para representar graficamente os pares ordenados (x, y) que satisfazem a inequação, podemos utilizar um software de plotagem de gráficos ou construir uma tabela de valores e plotar manualmente. Por exemplo, podemos escolher alguns valores para x e y e verificar se a inequação é satisfeita. Se escolhermos x = 0 e y = 1, temos det(A) = -12 e det(B) = -21, portanto a inequação é satisfeita. Se escolhermos x = 1 e y = 0, temos det(A) = 12 e det(B) = -21, portanto a inequação não é satisfeita. Podemos continuar escolhendo valores para x e y e plotando os pontos correspondentes no plano cartesiano até obtermos uma ideia da região que satisfaz a inequação. b) Para determinar x e y reais de modo que A + 2B = C, basta igualar as matrizes termo a termo e resolver o sistema resultante. Temos: -13*y = -53 12*x = 31 12*x - y = -21 Resolvendo o sistema, encontramos x = 31/12 e y = 53/13. Portanto, a solução é x = 31/12 e y = 53/13.