Para analisar as curvas de nível da função \( f(x,y) = \sqrt{y^2 - x^2} \), precisamos entender como a função se comporta para diferentes valores de \( k \). As curvas de nível são definidas pela equação \( f(x,y) = k \), ou seja: \[ \sqrt{y^2 - x^2} = k \] Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos: \[ y^2 - x^2 = k^2 \] Agora, vamos analisar as opções: a) Se \( k > 0 \), as curvas de nível de \( f \) são circunferências. - Incorreta, pois a equação \( y^2 - x^2 = k^2 \) representa hipérboles, não circunferências. b) Se \( k = 0 \), as curvas de nível de \( f \) são hipérboles. - Incorreta, pois para \( k = 0 \), a equação se torna \( y^2 - x^2 = 0 \), que representa duas retas (as assimptotas da hipérbole). c) Se \( k > 0 \), as curvas de nível de \( f \) são hipérboles. - Correta, pois a equação \( y^2 - x^2 = k^2 \) representa hipérboles. d) Se \( k < 0 \), as curvas de nível de \( f \) são retas. - Incorreta, pois não existem valores reais para \( y \) e \( x \) que satisfaçam a equação com \( k < 0 \). e) A função \( f \) não possui curvas de nível. - Incorreta, pois a função possui curvas de nível para \( k \geq 0 \). Portanto, a alternativa correta é: c) Se k > 0, as curvas de nível de f são hipérboles.