13) (Mack) Uma partícula realiza um M.H.S. (movimento harmônico simples), segundo a equação . SInotx , 22 cos2,0         A partir da posi...

A partir da equação dada, podemos determinar que a posição da partícula é dada por x(t) = A*cos(ωt + φ), onde A é a amplitude, ω é a frequência angular e φ é a fase inicial. Para determinar o tempo que a partícula leva para passar pela posição de equilíbrio, precisamos encontrar o momento em que x(t) = 0. Sabemos que a posição de elongação máxima ocorre quando x(t) = A, então podemos escrever: A*cos(φ) = A*cos(ωt + φ) Dividindo ambos os lados por A, temos: cos(φ) = cos(ωt + φ) Usando a identidade trigonométrica cos(a) = cos(b) se, e somente se, a = ±b + 2πn, onde n é um número inteiro, podemos escrever: φ = ±ωt + φ + 2πn Simplificando, temos: ωt = ±2πn O menor tempo que a partícula leva para passar pela posição de equilíbrio ocorre quando n = 0, ou seja, quando φ = 0. Substituindo na equação acima, temos: ωt = 0 Sabemos que a frequência angular é dada por ω = 2π/T, onde T é o período do movimento. Portanto, podemos escrever: 2π/T * t = 0 Simplificando, temos: t = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 0,5 s.