Questão 167. Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um ac...

Para que o volume de champanhe nas duas taças seja igual, é necessário que o volume de champanhe na taça em forma de cone seja igual ao volume de champanhe na taça em forma de hemisfério. O volume de uma taça em forma de hemisfério é dado por V = (2/3)πr³, onde r é o raio da taça. Como a taça é servida completamente cheia, o volume é igual a V = (2/3)π(5)³ = 523,6 cm³. O volume de uma taça em forma de cone é dado por V = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base da taça e h é a altura da taça. Como queremos que o volume seja igual ao da taça em forma de hemisfério, temos: (1/3)πr²h = 523,6 cm³ Como a taça em forma de cone tem o dobro da altura da taça em forma de hemisfério, temos que h = 2r. Substituindo na equação acima, temos: (1/3)πr²(2r) = 523,6 cm³ (2/3)πr³ = 523,6 cm³ r³ = 523,6 cm³ / (2/3)π r³ = 523,6 cm³ / 2,0944 r³ = 250 cm³ r = 6,3 cm A altura da taça em forma de cone é h = 2r = 12,6 cm. Portanto, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de aproximadamente 12,00 cm. Resposta: letra c) 12,00.