Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e ...

Para construir um triângulo com 17 palitos, é necessário que a soma dos comprimentos dos dois lados menores seja maior que o comprimento do maior lado. Como um dos lados deve ter comprimento 6, os outros dois lados devem ter comprimento menor ou igual a 11. Podemos fazer uma tabela para verificar quantos triângulos são possíveis: | Lado 1 | Lado 2 | Lado 3 | |--------|--------|--------| | 6 | 6 | 5 | | 6 | 6 | 4 | | 6 | 6 | 3 | | 6 | 6 | 2 | | 6 | 6 | 1 | | 6 | 5 | 5 | | 6 | 5 | 4 | | 6 | 5 | 3 | | 6 | 5 | 2 | | 6 | 5 | 1 | | 6 | 4 | 4 | | 6 | 4 | 3 | | 6 | 4 | 2 | | 6 | 4 | 1 | | 6 | 3 | 3 | | 6 | 3 | 2 | | 6 | 3 | 1 | | 6 | 2 | 2 | | 6 | 2 | 1 | | 6 | 1 | 1 | São 20 possibilidades, mas algumas delas geram triângulos congruentes. Por exemplo, os triângulos com lados 6-6-5, 6-5-5 e 5-5-6 são congruentes. Podemos agrupar os triângulos congruentes e contar quantos grupos diferentes temos: | Grupo | Triângulos | |-------|------------| | 1 | 6-6-5 | | 2 | 6-6-4 | | 3 | 6-6-3 | | 4 | 6-6-2 | | 5 | 6-6-1 | | 6 | 6-5-5 | | 7 | 6-5-4 | | 8 | 6-5-3 | | 9 | 6-5-2 | | 10 | 6-5-1 | | 11 | 6-4-4 | | 12 | 6-4-3 | | 13 | 6-4-2 | | 14 | 6-4-1 | | 15 | 6-3-3 | | 16 | 6-3-2 | | 17 | 6-3-1 | | 18 | 6-2-2 | | 19 | 6-2-1 | | 20 | 6-1-1 | São 10 grupos diferentes, então a resposta correta é a letra E) 10.