Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a desigualdade triangular, que diz que em um triângulo, cada lado deve ser menor do que a soma dos outros dois lados. Como um dos lados do triângulo deve ter comprimento 6, os outros dois lados devem ter comprimento menor do que 11 (17 - 6 = 11). Podemos então fazer uma tabela com os possíveis comprimentos dos outros dois lados: | Lado 1 | Lado 2 | |--------|--------| | 1 | 10 | | 2 | 9 | | 3 | 8 | | 4 | 7 | | 5 | 6 | Para cada um desses pares de lados, podemos construir um triângulo com o lado de comprimento 6. No entanto, os triângulos com lados (1, 10), (2, 9), (3, 8) e (4, 7) são congruentes a outros triângulos da lista, pois basta trocar os lados de posição. Portanto, só podemos contar com os triângulos com lados (5, 6), (5, 7) e (6, 7), totalizando 3 triângulos. Assim, a alternativa correta é a letra a) 3.