1) (Escola de Aprendizes-Marinheiros/2012) Os valores numéricos do quociente e do resto da divisão de p(x) = 5x4 – 3x2 + 6x – 1 por d(x) = x2 + x +...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o método da divisão de polinômios. Começamos dividindo o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor, ou seja, dividimos 5x^4 por x^2, o que resulta em 5x^2. Esse valor é colocado no quociente. Em seguida, multiplicamos o divisor pelo valor encontrado no quociente, ou seja, x^2 + x + 1 por 5x^2, o que resulta em 5x^4 + 5x^3 + 5x^2. Subtraindo esse resultado do dividendo, obtemos -5x^3 + x^2 + 6x - 1. Repetimos o processo com o novo polinômio obtido, dividindo -5x^3 por x^2, o que resulta em -5x. Esse valor é colocado no quociente. Multiplicamos o divisor pelo valor encontrado no quociente, ou seja, x^2 + x + 1 por -5x, o que resulta em -5x^3 - 5x^2 - 5x. Subtraindo esse resultado do polinômio anterior, obtemos 6x^2 + 11x - 1. Repetimos o processo com o novo polinômio obtido, dividindo 6x^2 por x^2, o que resulta em 6. Esse valor é colocado no quociente. Multiplicamos o divisor pelo valor encontrado no quociente, ou seja, x^2 + x + 1 por 6, o que resulta em 6x^2 + 6x + 6. Subtraindo esse resultado do polinômio anterior, obtemos 5x - 7. Por fim, dividimos 5x por x^2, o que resulta em 0. Esse valor é colocado no quociente. Multiplicamos o divisor pelo valor encontrado no quociente, ou seja, x^2 + x + 1 por 0, o que resulta em 0. Subtraindo esse resultado do polinômio anterior, obtemos 5x - 7 novamente. Portanto, o quociente é 5x^2 - 5x + 6 e o resto é 5x - 7. Para x = -1, temos: p(-1) = 5(-1)^4 - 3(-1)^2 + 6(-1) - 1 = 5 + 3 - 6 - 1 = 1 d(-1) = (-1)^2 + (-1) + 1 = 1 Substituindo na expressão do quociente e do resto, temos: Quociente: 5(-1)^2 - 5(-1) + 6 = 16 Resto: 5(-1) - 7 = -12 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 7 e -12.