1) (Escola de Aprendizes-Marinheiros/2012) Os valores numéricos do quociente e do resto da divisão de p(x) = 5x4 – 3x2 + 6x – 1 por d(x) = x2 + x +...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o método da divisão de polinômios. Começamos dividindo o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor, ou seja, dividimos 5x^4 por x^2, o que resulta em 5x^2. Esse valor é o primeiro termo do quociente. Em seguida, multiplicamos o divisor pelo termo que acabamos de encontrar, ou seja, multiplicamos (x^2 + x + 1) por 5x^2, o que resulta em 5x^4 + 5x^3 + 5x^2. Subtraímos esse resultado do dividendo, o que nos dá: (5x^4 - 3x^2 + 6x - 1) - (5x^4 + 5x^3 + 5x^2) = -5x^3 - 2x^2 + 6x - 1 Repetimos o processo, dividindo o termo de maior grau do resultado anterior pelo termo de maior grau do divisor, ou seja, dividimos -5x^3 por x^2, o que resulta em -5x. Esse valor é o segundo termo do quociente. Multiplicamos o divisor pelo segundo termo do quociente, ou seja, multiplicamos (x^2 + x + 1) por -5x, o que resulta em -5x^3 - 5x^2 - 5x. Subtraímos esse resultado do resultado anterior, o que nos dá: (-5x^3 - 2x^2 + 6x - 1) - (-5x^3 - 5x^2 - 5x) = 3x^2 + 11x - 1 Repetimos o processo mais uma vez, dividindo o termo de maior grau do resultado anterior pelo termo de maior grau do divisor, ou seja, dividimos 3x^2 por x^2, o que resulta em 3. Esse valor é o terceiro termo do quociente. Multiplicamos o divisor pelo terceiro termo do quociente, ou seja, multiplicamos (x^2 + x + 1) por 3, o que resulta em 3x^2 + 3x + 3. Subtraímos esse resultado do resultado anterior, o que nos dá: (3x^2 + 11x - 1) - (3x^2 + 3x + 3) = 8x - 4 Esse é o resto da divisão. Agora, para encontrar os valores numéricos do quociente e do resto para x = -1, basta substituir x por -1 em cada um dos resultados que encontramos. O quociente é dado por 5x^2 - 5x + 3. Substituindo x por -1, temos: 5(-1)^2 - 5(-1) + 3 = 13 O resto é dado por 8x - 4. Substituindo x por -1, temos: 8(-1) - 4 = -12 Portanto, a alternativa correta é a letra A) -7 e -12.