10. (TJ/SP – Escrevente Técnico Judiciário- VUNESP/2017) A figura seguinte, cujas dimensões estão indicadas em metros, mostra as regiões R1 e R2 , ...

Para encontrar o perímetro de R2, precisamos primeiro encontrar a área de R2. Sabemos que a área de R1 é 54 m² e que R1 e R2 são semelhantes, então podemos usar a razão entre as áreas para encontrar a área de R2. A razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão entre os lados correspondentes. Como a área de R1 é 54 m² e a base é 6 m, a altura de R1 é 18 m (área = base x altura / 2). A razão entre as alturas de R1 e R2 é 2/3 (18/27), então a razão entre as áreas é (2/3)² = 4/9. Portanto, a área de R2 é (4/9) x 72 m² = 32 m² (72 m² é a área total da figura). Agora podemos encontrar o perímetro de R2. Sabemos que R2 é um triângulo retângulo com base 12 m (a mesma base de R1) e altura 27 m (a mesma altura de toda a figura). Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar a hipotenusa de R2: hipotenusa² = base² + altura² hipotenusa² = 12² + 27² hipotenusa² = 729 hipotenusa = 27√3 O perímetro de R2 é a soma dos três lados, então: perímetro = 12 + 27 + 27√3 perímetro = 39 + 27√3 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 42.