Exercício 5.25. Calcule as derivadas das funções abaixo. 1. loga(1� x2) 2. arcsen(1� x2) 3. arctan(tanx), �� 2 < x < � 2 4. arcsen(cosx), 0 < x < �...

1. Utilizando a regra da cadeia, temos: (loga(1 - x²))' = (1/(1 - x²)) * (-2x) = -2x/(1 - x²) 2. Utilizando a regra da cadeia, temos: (arcsen(1 - x²))' = (1/√(1 - x²)) * (-2x) = -2x/√(1 - x²) 3. Utilizando a regra da cadeia, temos: (arctan(tanx))' = (1/(1 + tan²x)) * (sec²x) = sec²x/(1 + tan²x) 4. Utilizando a regra da cadeia, temos: (arcsen(cosx))' = (1/√(1 - cos²x)) * (-senx*cosx) = -senx/(√(1 - cos²x)) 5. Utilizando a regra da cadeia, temos: (cos(arcsenx))' = (-sen(arcsenx)) * (1/√(1 - x²)) = (-x/√(1 - x²)) * (-1/√(1 - x²)) = x/(1 - x²)^(3/2)