Exercício 6.30. Considere a região R delimitada pela parábola y = x2, pelo eixo x e pela reta x = 1, contida no primeiro quadrante. Para cada uma d...

Para encontrar o volume do sólido obtido girando a região R em torno da reta r, podemos utilizar o método dos discos/círculos ou das cascas/cilindros. a) Cílindros: 1. y = 0: integral de 0 a 1 de 2πx * x^2 dx 2. y = 1: integral de 0 a 1 de 2πx * (1 - x^2) dx 3. y = -1: integral de 0 a 1 de 2πx * (x^2 + 1) dx 4. x = 0: integral de 0 a 1 de πy * sqrt(y) dy 5. x = 1: integral de 0 a 1 de πy * (1 - sqrt(y)) dy 6. x = -1: integral de 0 a 1 de πy * (1 + sqrt(y)) dy b) Cascalhos: 1. y = 0: integral de 0 a 1 de 2πx * sqrt(x^2) dx 2. y = 1: integral de 0 a 1 de 2πx * sqrt(1 - x^2) dx 3. y = -1: integral de 0 a 1 de 2πx * sqrt(x^2 + 1) dx 4. x = 0: integral de 0 a 1 de 2πy * (1 - y) dy 5. x = 1: integral de 0 a 1 de 2π(1 - x) * x^2 dx 6. x = -1: integral de 0 a 1 de 2π(1 + x) * x^2 dx Lembrando que essas são apenas as integrais para montar o cálculo do volume, sem realizar as operações matemáticas.