Exercício 6.25. Considere a região �nita R contida no primeiro quadrante, delimitada pelas curvas y = x2, y = x4. Calcule o volume do sólido de rev...

Para calcular o volume do sólido de revolução obtido girando a região R em torno do eixo y, podemos utilizar o método de discos ou o método das cascas cilíndricas. Usando o método das cascas cilíndricas, temos que o volume do sólido é dado por: V = ∫[a,b] 2πx(f(x) - g(x)) dx Onde a e b são os limites de integração, f(x) é a função que delimita a parte superior da região R (no caso, f(x) = x^4) e g(x) é a função que delimita a parte inferior da região R (no caso, g(x) = x^2). Assim, temos: V = ∫[0,1] 2πx(x^4 - x^2) dx V = 2π ∫[0,1] (x^5 - x^3) dx V = 2π [(1/6)x^6 - (1/4)x^4] [0,1] V = 2π [(1/6) - (1/4)] V = 2π (-1/12) V = -(π/6) Portanto, o volume do sólido de revolução é -(π/6) unidades cúbicas. Note que o resultado é negativo, o que indica que o sólido está abaixo do eixo x.