4.28: Pela fórmula (3.13) de mudança de base para o logaritmo, loga(1+h) = ln(1+h) ln a . Logo, por (4.21), lim h!0 loga(1 + h) h = 1 ln a lim h!0 ...

A fórmula (3.13) de mudança de base para o logaritmo é loga(1+h) = ln(1+h) / ln a. Utilizando a fórmula (4.21), temos que lim h->0 loga(1 + h) / h = 1 / ln a lim h->0 ln(1 + h) / h = 1 / ln a. Por outro lado, chamando z:=ax, x->0 implica z->1. Mas x = loga z, logo lim x->0 ax - 1 / x = lim z->1 (z - 1) / loga z = 1 / ln a. De�nindo h:=z - 1 obtemos lim z->1 loga z / (z - 1) = lim h->0 loga(1+h) / h = 1 / ln a, o que prova a identidade desejada.