Exercício 5.69. (Segunda prova, 27 de maio de 2011) Calcule os limites limz!1 �z + 9z � 9�z limx!1xlnxee limx!1 p2x+ 1px� 1000

a) limz!1 (z + 9z - 9)/(|z|) Para calcular este limite, podemos dividir o numerador e o denominador por z, ficando: limz!1 [(z/z) + (9z/z) - (9/z)] = limz!1 [1 + 9 - (9/z)] = 1 + 9 - 0 = 10 b) limx!1 xln(x/e) Podemos utilizar a regra de L'Hôpital para resolver este limite: limx!1 xln(x/e) = limx!1 [ln(x/e) / (1/x)] = limx!1 [(1/x) / (-1/x^2)] = limx!1 (-x) = -1 c) limx!1 (2x+ 1)/(px - 1000) Podemos utilizar a regra de L'Hôpital para resolver este limite: limx!1 (2x+ 1)/(px - 1000) = limx!1 2/(p) = 2/p Portanto, as respostas são: a) 10 b) -1 c) 2/p