8. Uma roda realiza 90 rev em 15 s, sendo de 10 rev/s sua velocidade angular no final deste perı́odo. a) Qual era a velocidade angular da roda no i...

a) Para calcular a velocidade angular inicial da roda, podemos utilizar a fórmula da aceleração angular média: ωmédio = Δω/Δt Onde Δω é a variação da velocidade angular e Δt é o intervalo de tempo correspondente. Como a velocidade angular final é de 10 rev/s e a roda realiza 90 rev em 15 s, temos: ωf = 10 rev/s Δt = 15 s N = Δθ/Δt 90 rev = Δθ Δθ = 2πN Δθ = 2π x 90 Δθ = 180π rad ωi = ? ωmédio = Δω/Δt ωmédio = (ωf - ωi)/Δt ωi = ωf - ωmédio x Δt ωi = 10 - (180π/15) ωi = 10 - 12π ωi = -2,57 rad/s b) Para calcular o tempo transcorrido entre o instante em que a roda estava em repouso e o início do intervalo de 15 s, podemos utilizar a fórmula da velocidade angular média: ωmédio = Δθ/Δt Onde Δθ é a variação do ângulo e Δt é o intervalo de tempo correspondente. Como a roda estava em repouso no início, temos: ωi = 0 rad/s Δθ = 2πN Δθ = 2π x 90 Δθ = 180π rad ωf = 10 rev/s Δt = ? ωmédio = Δθ/Δt ωmédio = (ωf - ωi)/Δt Δt = Δθ/(ωf - ωi) Δt = 180π/(10 - 0) Δt = 18π s Portanto, o tempo transcorrido entre o instante em que a roda estava em repouso e o início do intervalo de 15 s é de 18π segundos.