20. Uma roda gira com velocidade angular de 800 rev/min em torno de um eixo cujo momento de in´ercia ´e desprez´ıvel. Uma segunda roda, inicialment...

a) Para calcular a velocidade angular do sistema resultante, podemos utilizar a conservação do momento angular. Como o momento de inércia da segunda roda é o dobro do momento de inércia da primeira, podemos escrever: I_total = I1 + I2 = I1 + 2I1 = 3I1 Onde I_total é o momento de inércia total do sistema, I1 é o momento de inércia da primeira roda e I2 é o momento de inércia da segunda roda. Pela conservação do momento angular, temos: I1*w1 = I_total*w_total Onde w1 é a velocidade angular da primeira roda e w_total é a velocidade angular do sistema resultante. Substituindo os valores, temos: 0,5*800*2*pi/60 = 3I1*w_total w_total = 160*pi/3 rad/s Portanto, a velocidade angular do sistema resultante é de aproximadamente 167,55 rad/s. b) A energia cinética inicial do sistema é dada por: Ei = 0,5*I_total*w1^2 Após a segunda roda ser acoplada, a energia cinética do sistema será dada por: Ef = 0,5*I_total*w_total^2 A fração da energia cinética inicial perdida será dada por: (Ei - Ef)/Ei = (0,5*I_total*w1^2 - 0,5*I_total*w_total^2)/(0,5*I_total*w1^2) Simplificando, temos: (Ei - Ef)/Ei = (w1^2 - w_total^2)/w1^2 Substituindo os valores, temos: (Ei - Ef)/Ei = (800^2 - (160*pi/3)^2)/(800^2) (Ei - Ef)/Ei = 0,555 Portanto, a fração da energia cinética inicial perdida é de aproximadamente 55,5%.