ma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido for uma iguald...

Isso mesmo! Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido for uma igualdade verdadeira. E como você mencionou, uma equação diferencial pode ter uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma condição seja especificada. Mas, se uma condição for dada, podemos obter uma solução particular para a equação diferencial.