Assinale a alternativa que apresenta o coeficiente de x2�2  no desenvolvimento de (x+2)5 (�+2)5 : A60B70C80D90E100

Para encontrar o coeficiente de \( x^2 \) no desenvolvimento de \( (x + 2)^5 \), podemos usar o Teorema do Binômio. O termo geral do desenvolvimento é dado por: \[ T_k = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] onde \( n \) é o expoente, \( a \) é o primeiro termo, \( b \) é o segundo termo, e \( k \) é o índice do termo. No caso de \( (x + 2)^5 \): - \( n = 5 \) - \( a = x \) - \( b = 2 \) Queremos o termo que contém \( x^2 \), ou seja, \( n-k = 2 \) (portanto, \( k = 5 - 2 = 3 \)). Agora, substituímos na fórmula: \[ T_3 = \binom{5}{3} x^{5-3} (2)^3 \] Calculando: \[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] E \( (2)^3 = 8 \). Portanto: \[ T_3 = 10 \cdot x^2 \cdot 8 = 80x^2 \] Assim, o coeficiente de \( x^2 \) é 80. A resposta correta é a alternativa C) 80.