Assinale a alternativa que apresenta o coeficiente de x2�2  no desenvolvimento de (x+2)5 (�+2)5 : A60B70C80D90E100

Para encontrar o coeficiente de x² no desenvolvimento de (x+2)⁵(−x+2)⁵, podemos utilizar o Teorema do Binômio de Newton e a propriedade de que o coeficiente de x^k no desenvolvimento de (a+b)^n é dado por (n k) * a^(n-k) * b^k. Assim, podemos escrever: (x+2)⁵ = (x^2) * (x+2)³ (-x+2)⁵ = (-x)^5 * (1+(-x/2))⁵ = -x^5 * (1-5x/2+25x²/32-125x³/384+3125x⁴/16384) Então, o coeficiente de x² no desenvolvimento de (x+2)⁵(−x+2)⁵ é dado por: C = (5 2) * 2³ * (-5/2)² + (5 3) * 2² * (-5/2)³ + (5 4) * 2 * (-5/2)⁴ + (5 5) * (-5/2)⁵ C = 80 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 80.