A área total de um cilindro reto é 30π cm2 e o raio de sua base é 3/2 da medida de sua altura. A área lateral desse cilindro, em cm2 é de:

Para calcular a área lateral de um cilindro reto, podemos utilizar a fórmula: A = 2πrh Onde: A = área lateral π = 3,14 (valor aproximado de pi) r = raio da base h = altura Sabemos que a área total do cilindro é 30π cm², então podemos utilizar a fórmula: A = 2πr² + 2πrh Substituindo o valor da área total e do raio em função da altura, temos: 30π = 2π(3/2h)² + 2π(3/2h)h Simplificando a expressão, temos: 30 = 9h²/2 + 9h²/4 30 = 27h²/4 h² = 40/3 h = √(40/3) Agora que encontramos o valor da altura, podemos calcular o raio: r = 3/2h r = 3/2 * √(40/3) r = 3√10/2 Por fim, podemos calcular a área lateral: A = 2πrh A = 2π * 3√10/2 * √(40/3) A = 3π√30 Portanto, a área lateral desse cilindro é de 3π√30 cm².