4. Represente geometricamente (num sistema de coordenadas cartesianas) as equações e as soluções dos sistemas lineares: a)      2 82 yx yx ...

Para representar geometricamente as equações e soluções dos sistemas lineares, é necessário transformá-los em equações de retas no plano cartesiano. a) O sistema linear é representado pelas equações: - y = -2x + 8 - y = x/2 Para traçar as retas correspondentes a essas equações, basta encontrar dois pontos em cada uma delas e ligá-los. Por exemplo, para a primeira equação, podemos escolher os pontos (0,8) e (4,0), e para a segunda, os pontos (0,0) e (2,1). A interseção dessas retas é a solução do sistema, que pode ser encontrada por meio de um sistema de equações: - y = -2x + 8 - y = x/2 Substituindo a primeira equação na segunda, temos: - (-2x + 8) = x/2 - -4x + 16 = x - 16 = 5x - x = 16/5 Substituindo o valor de x na primeira equação, temos: - y = -2(16/5) + 8 - y = -32/5 + 40/5 - y = 8/5 Portanto, a solução do sistema é o ponto (16/5, 8/5). b) O sistema linear é representado pelas equações: - y = x/3 - 2 - y = -4x/3 + 9 Para traçar as retas correspondentes a essas equações, basta encontrar dois pontos em cada uma delas e ligá-los. Por exemplo, para a primeira equação, podemos escolher os pontos (0,-2) e (3,1), e para a segunda, os pontos (0,9/4) e (3,-1/3). A interseção dessas retas é a solução do sistema, que pode ser encontrada por meio de um sistema de equações: - y = x/3 - 2 - y = -4x/3 + 9 Substituindo a primeira equação na segunda, temos: - (x/3 - 2) = -4x/3 + 9 - x/3 + 4x/3 = 9 + 2 - 5x/3 = 11 - x = 33/5 Substituindo o valor de x na primeira equação, temos: - y = (33/5)/3 - 2 - y = 11/5 - 2 - y = 1/5 Portanto, a solução do sistema é o ponto (33/5, 1/5). c) O sistema linear é representado pelas equações: - y = x/3 - 10/3 - y = -4x/3 + 9 Para traçar as retas correspondentes a essas equações, basta encontrar dois pontos em cada uma delas e ligá-los. Por exemplo, para a primeira equação, podemos escolher os pontos (0,-10/3) e (3,-7/3), e para a segunda, os pontos (0,9/4) e (3,-1/3). A interseção dessas retas é a solução do sistema, que pode ser encontrada por meio de um sistema de equações: - y = x/3 - 10/3 - y = -4x/3 + 9 Substituindo a primeira equação na segunda, temos: - (x/3 - 10/3) = -4x/3 + 9 - x/3 + 4x/3 = 9 + 10/3 - 5x/3 = 47/3 - x = 47/5 Substituindo o valor de x na primeira equação, temos: - y = (47/5)/3 - 10/3 - y = 47/15 - 10/3 - y = -1/15 Portanto, a solução do sistema é o ponto (47/5, -1/15).