Para medir a altura de um prédio, um engenheiro posicionou um teodolito de 1,5 m de altura a 32 m de distância do prédio, mirando o topo deste sob ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a seguinte relação trigonométrica: tg(α) = altura do prédio / distância do teodolito até o prédio Podemos isolar a altura do prédio na equação acima: altura do prédio = distância do teodolito até o prédio x tg(α) Agora, vamos utilizar a mesma relação trigonométrica para o segundo ângulo: tg(2α) = altura do prédio / (distância do teodolito até o prédio - 20) Podemos isolar a altura do prédio novamente: altura do prédio = (distância do teodolito até o prédio - 20) x tg(2α) Igualando as duas expressões para a altura do prédio, temos: distância do teodolito até o prédio x tg(α) = (distância do teodolito até o prédio - 20) x tg(2α) Substituindo os valores dados no problema, temos: 32 x tg(α) = 12 x tg(2α) Dividindo ambos os lados por tg(α), temos: 32 = 12 x tg(α) / tg(2α) Utilizando a relação trigonométrica da tangente para o ângulo duplo, temos: tg(2α) = 2 x tg(α) / (1 - tg²(α)) Substituindo na equação anterior, temos: 32 = 12 x 2 x tg(α) / (1 - tg²(α)) Simplificando, temos: 16 - 16tg²(α) = tg²(α) 17tg²(α) = 16 tg²(α) = 16/17 tg(α) = √(16/17) tg(α) = 0,961 Agora, podemos utilizar a primeira equação que encontramos para calcular a altura do prédio: altura do prédio = 32 x tg(α) altura do prédio = 32 x 0,961 altura do prédio = 30,75 m Portanto, a alternativa correta é a letra D) 16,0.