Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema (x, y, z) = (3a, a, a + 1), a real (x, y, z) = ...

Para resolver o sistema de equações lineares, podemos utilizar o método de Eliminação de Gauss-Jordan ou a regra de Cramer. Vou mostrar como resolver utilizando o método de Eliminação de Gauss-Jordan: (x, y, z) = (3a, a, a + 1) Podemos escrever o sistema na forma matricial: |1 1 1 | 3a | |1 0 0 | a | |0 1 0 | a | Agora, vamos aplicar o método de Eliminação de Gauss-Jordan para obter a matriz escalonada reduzida: 1) Subtrair a primeira linha da segunda e terceira linhas: |1 1 1 | 3a | |0 -1 -1 | a-3a | |0 1 0 | a | 2) Multiplicar a segunda linha por -1: |1 1 1 | 3a | |0 1 1 | 3a-a | |0 1 0 | a | 3) Subtrair a segunda linha da terceira linha: |1 1 1 | 3a | |0 1 1 | 3a-a | |0 0 -1 | a-3a | 4) Multiplicar a terceira linha por -1: |1 1 1 | 3a | |0 1 1 | 3a-a | |0 0 1 | 3a-a | 5) Subtrair a terceira linha da segunda linha: |1 1 1 | 3a | |0 1 0 | 6a-2a | |0 0 1 | 3a-a | 6) Subtrair a terceira linha da primeira linha: |1 1 0 | 6a-2a | |0 1 0 | 6a-2a | |0 0 1 | 3a-a | 7) Subtrair a segunda linha da primeira linha: |1 0 0 | 3a | |0 1 0 | 6a-2a | |0 0 1 | 3a-a | Portanto, a solução do sistema é (x, y, z) = (3a, 6a-2a, 3a-a) = (3a, 4a, 2a). Agora, vamos verificar qual das opções dadas é a solução do sistema: a) (x, y, z) = (3, 2, 2) Substituindo na equação, temos: 3 = 9 2 = 4 2 = 2 + 1 Portanto, essa opção não é a solução do sistema. b) (x, y, z) = (3, 2, 0) Substituindo na equação, temos: 3 = 9 2 = 4 0 = 1 Portanto, essa opção não é a solução do sistema. c) (x, y, z) = (a, 2a, +3, 2 - a) Essa opção está escrita de forma incorreta. Portanto, não podemos verificar se é a solução do sistema. d) (x, y, z) = (1, 2, 2) Substituindo na equação, temos: 1 = 3 2 = 4 2 = 3 Portanto, essa opção não é a solução do sistema. Portanto, a única opção que é a solução do sistema é a letra E: (x, y, z) = (3a, 4a, 2a).