Geometria analitica e algebra linear av

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Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR  AV
Aluno: FRANCISCA BRUNNA PEREIRA BRAZ 202204346397
Turma: 9001
DGT0228_AV_202204346397 (AG)   15/08/2022 20:48:19 (F) 
Avaliação: 10,00 pts Nota SIA: 10,00 pts
 
00088-TEEG-2009: SEÇÕES CÔNICAS  
 
 1. Ref.: 5169392 Pontos: 1,00  / 1,00
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O
tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas
duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
 
 2. Ref.: 5175266 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja a parábola de equação x2 + 4x =   8y + 4.  Determine a equação da reta diretriz da parábola.
y - 3 = 0
 y + 3 = 0
x + 3 = 0
x - y - 3 = 0
x - 3 = 0
 
00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES  
 
 3. Ref.: 5022265 Pontos: 1,00  / 1,00
A matriz Q = 2(AT + 2BT) - 2IA , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade.  Sabe-se que det (B)
= 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
48
4
 192
64
24
 4. Ref.: 5004739 Pontos: 1,00  / 1,00
Sejam as matrizes A= [1 a b 2 2 c 3 2 1] e B= [2 1 2 d 1 1 e f 1], com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular
superior. Determine o valor de 2(A+B)T.
[ 8 4 6 7 5 3 2 4 4 ]
[6 6 16 6 6 6 10 8 4 ]
[ 6 6 10 4 6 6 6 4 4 ]
 [ 6 4 6 6 6 4 10 6 4 ]
[ 8 - 4 6 - 6 6 4 12 - 6 4 ]
 
00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES  
 
 5. Ref.: 5169402 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica 
Determine o seu autovalor correspondente.
( , ) ,(− , ) ,( , − )  e (− , − )5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√5
3
5
3
( , ) ,(− , ) ,( , − )  e (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
4
3
1
3
4
3
1
3
( , ) ,(− , ) ,( , − )  e (− , − )5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
( , ) ,(− , − ) ,( , − )  e (− , − )5
3
4
3
5
3
4
3
3
5
1
3
3
5
1
3
( , ) ,(− , ) ,( , − )  e (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
⎡
⎢
⎣
2 2 − 4
2 − 4 2
−4 2 2
⎤
⎥
⎦
.
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4
3
1
 0
6
 6. Ref.: 5175286 Pontos: 1,00  / 1,00
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema 
(x, y, z) = (3a, a, a + 1), a real
 (x, y, z) = (3, 2, 2)
(x, y, z) = (3, 2, 0)
(x, y, z) = (a, 2a, +3, 2 - a), a real
(x, y, z) = (1, 2, 2)
 
00367-TEEG-2009: VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS  
 
 7. Ref.: 5166388 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o valor de k real sabendo que os vetores ,   e  são coplanares.
7
1
 -8
3
-4
 8. Ref.: 5169409 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o valor de k2 real sabendo que o módulo do vetor  vale o módulo do vetor  mais 2 unidades.
 89
55
70
21
77
 
00381-TEEG-2009: RETAS E PLANOS  
 
 9. Ref.: 5175262 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine a distância entre o plano 2x + 2y ¿ 3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1)
 
 10. Ref.: 5172335 Pontos: 1,00  / 1,00
A reta  , a interseção entre os planos x + y ¿ 2 = 0 e 2x ¿ y + z ¿ 3 = 0. Determine o valor de ( a + b + c),
com a, b e c reais.
 
5
9
 8
⎧⎪
⎨
⎪⎩
2x − y − z = 2
x + y − 2z = 1
x + 2y + z = 9
→u(2, −2, 0) →v(k, 0, 2) →w(2, 2, −1)
→u(k, 10, 6) →v(−5, 0, 12)
2√17
17
5√17
17
√17
17
4√17
17
3√17
17
r :
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x = a + γ
y = b − γ, γ real
z = c − 3γ
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5169409.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5169409.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5175262.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5175262.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5172335.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5172335.');
6
7