Questão 2. Seja A a região abaixo da curva f(x) = 2 sen(x/2) e seja B a região abaixo da curva g(x) = 2 cos(x/2). Considerando o intervalo [0, π], ...

Para calcular a área da região B, podemos utilizar a fórmula da área abaixo da curva, que é a integral definida. Assim, temos: Área de B = ∫[0,π] g(x) dx Área de B = ∫[0,π] 2cos(x/2) dx Área de B = 4[sen(x/2)] [0,π] Área de B = 4(sen(π/2) - sen(0)) Área de B = 4(1 - 0) Área de B = 4 Para calcular a área da região A ∩ B, precisamos encontrar o ponto de interseção entre as duas curvas. Igualando as funções, temos: 2sen(x/2) = 2cos(x/2) sen(x/2) = cos(x/2) tg(x/2) = 1 x/2 = π/4 x = π/2 Assim, a área da região A ∩ B é dada por: Área de A ∩ B = ∫[0,π/2] f(x) dx - ∫[0,π/2] g(x) dx Área de A ∩ B = ∫[0,π/2] 2sen(x/2) dx - ∫[0,π/2] 2cos(x/2) dx Área de A ∩ B = 4[1 - cos(x/2)] [0,π/2] - 4[sen(x/2)] [0,π/2] Área de A ∩ B = 4(1 - cos(π/4)) - 4(sen(π/4) - sen(0)) Área de A ∩ B = 4(1 - √2/2) - 4(1/2 - 0) Área de A ∩ B = 4 - 2√2 - 2 Área de A ∩ B = 2 - 2√2 Para calcular a área entre as curvas f e g, podemos subtrair a área de B da área de A: Área entre f e g = Área de A - Área de B Área entre f e g = ∫[0,π] f(x) dx - ∫[0,π] g(x) dx - Área de B Área entre f e g = ∫[0,π] 2sen(x/2) dx - ∫[0,π] 2cos(x/2) dx - 4 Área entre f e g = 4[1 - cos(x/2)] [0,π] - 4[sen(x/2)] [0,π] - 4 Área entre f e g = 4(1 - cos(π/2)) - 4(sen(π/2) - sen(0)) - 4 Área entre f e g = 4 - 0 - 4 - 4 Área entre f e g = -4 Portanto, a área entre as curvas f e g é igual a -4.