Questão 4. Dada a função de R2 em R, f(x, y) = ln(x2 + y2), determine: a) O domínio de existência de f(x, y). b) As curvas de nível de f(x, y). c) ...

a) O domínio de existência de f(x, y) é o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) tais que x² + y² > 0, ou seja, o domínio é o plano cartesiano sem o ponto (0, 0). b) As curvas de nível de f(x, y) são dadas por ln(x² + y²) = k, onde k é uma constante real. Isolando x² + y², temos x² + y² = e^k, que representa uma circunferência de raio √(e^k) e centro na origem do plano cartesiano. c) O gráfico de f(x, y) é uma superfície em três dimensões que se eleva à medida que nos afastamos do ponto (0, 0) e se aproxima do infinito. Geometricamente, podemos interpretar f(x, y) como a altura de um ponto (x, y) acima do plano cartesiano, onde a altura é proporcional à distância do ponto (x, y) à origem.