Sejam a1, a2, a3, a4, a5 números estritamente positivos tais que 12alog , 22 alog , 32 alog , 42 alog , 52 alog formam, nesta ordem, uma progressão...

Podemos resolver essa questão utilizando a fórmula da progressão aritmética: an = a1 + (n - 1)r Onde: an é o termo geral da progressão a1 é o primeiro termo da progressão n é o número do termo que se deseja encontrar r é a razão da progressão Sabemos que a razão da progressão é 21, então: a2 = a1 + r a3 = a1 + 2r a4 = a1 + 3r a5 = a1 + 4r Substituindo os valores dados na questão, temos: 12alog = a1 22alog = a1 + r 32alog = a1 + 2r 42alog = a1 + 3r 52alog = a1 + 4r Multiplicando tudo por 4, temos: 48alog = 4a1 88alog = 4a1 + 4r 128alog = 4a1 + 8r 168alog = 4a1 + 12r 208alog = 4a1 + 16r Sabemos que essa é uma progressão aritmética de razão 21, então: 88alog - 48alog = 21 128alog - 88alog = 21 168alog - 128alog = 21 208alog - 168alog = 21 Simplificando, temos: 40alog = 21 40alog = 21 40alog = 21 40alog = 21 Portanto, a razão da progressão é 21/40. Agora podemos encontrar o valor de a1: 22alog = a1 + 21/40 a1 = 22alog - 21/40 Substituindo na fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética, temos: Sn = (a1 + an)n/2 S5 = (22alog - 21/40 + (22alog - 21/40 + 4(21/40)))5/2 S5 = (44alog + 19/2)5/2 S5 = 110alog + 19/2 Multiplicando tudo por 4, temos: S54321 = 440alog + 38 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 21228.