Exercícios Teóricos 1.1.16. Sejam E = 0 Ex= . , Ex matrizes n x 1. (a) Mostre que se 12 011 012 021 022 ain 02n A Am2 Quit é uma matriz m1 × n, ent...

Question

Exercícios Teóricos 1.1.16. Sejam E = 0 Ex= . , Ex matrizes n x 1. (a) Mostre que se 12 011 012 021 022 ain 02n A Am2 Quit é uma matriz m1 × n, então AE; é igual à coluna j da matriz A (b) Mostre que se bu b21 b12 b22 bim baIt B: bil bi? uma matriz n x m então E B é igual à linha i da matriz B. brint

Ed · Answer

Para a parte (a), podemos mostrar que AE é igual à coluna j da matriz A da seguinte forma:

Seja a matriz A dada por:

A = [a11 a12 ... a1j ... a1n;
     a21 a22 ... a2j ... a2n;
     ... ... ... ... ... ...;
     am1 am2 ... amj ... amn]

Então, a matriz AE é dada por:

AE = [a11Ex + a12Ex + ... + a1jEx + ... + a1nEx;
      a21Ex + a22Ex + ... + a2jEx + ... + a2nEx;
      ...   ...   ...   ...   ...   ...   ... ;
      am1Ex + am2Ex + ... + amjEx + ... + amnEx]

Note que a única coluna que contribui para a j-ésima entrada de AE é a coluna j de A, que é dada por:

Aj = [a1j;
      a2j;
      ...;
      amj]

Portanto, podemos escrever:

AE = Ex1Aj + Ex2Aj + ... + ExnAj

O que mostra que AE é igual à coluna j da matriz A.

Para a parte (b), podemos mostrar que EB é igual à linha i da matriz B da seguinte forma:

Seja a matriz B dada por:

B = [b11 b12 ... b1m;
     b21 b22 ... b2m;
     ... ... ... ...;
     bn1 bn2 ... bnm]

Então, a matriz EB é dada por:

EB = [Ex1b1 + Ex2b2 + ... + Exmbm;
      Ex1b2 + Ex2b2 + ... + Exmbm;
      ...   ...   ...   ...   ... ;
      Ex1bn + Ex2bn + ... + Exmbm]

Note que a única linha que contribui para a i-ésima entrada de EB é a linha i de B, que é dada por:

Bi = [bi1 bi2 ... bim]

Portanto, podemos escrever:

EB = Ex1Bi + Ex2Bi + ... + ExnBi

O que mostra que EB é igual à linha i da matriz B.

Exercícios Teóricos 1.1.16. Sejam E = 0 Ex= . , Ex matrizes n x 1. (a) Mostre que se 12 011 012 021 022 ain 02n A Am2 Quit é uma matriz m1 × n, ent...

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