Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(0, 1, 2) é perpendicular e intercepta a reta x = 1 + λ, y = 1 − λ e z = 2λ.

Para determinar a equação da reta que passa pelo ponto A(0, 1, 2) e é perpendicular à reta x = 1 + λ, y = 1 − λ e z = 2λ, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar um vetor diretor da reta dada, que é dado por v = (1, -1, 2). 2. Encontrar um vetor diretor da reta procurada, que é perpendicular ao vetor diretor da reta dada. Para isso, podemos utilizar o produto vetorial entre v e um vetor qualquer que não seja paralelo a v, por exemplo, u = (1, 0, 0). Assim, temos w = v x u = (-1, -2, -1). 3. Encontrar o ponto de interseção entre as duas retas. Para isso, podemos igualar as equações paramétricas das duas retas e resolver o sistema de equações. Temos: x = 1 + λ y = 1 − λ z = 2λ x = 0 − t y = 1 − 2t z = 2 − t Igualando as equações de x, y e z, temos: 1 + λ = 0 − t 1 − λ = 1 − 2t 2λ = 2 − t Resolvendo o sistema, encontramos λ = 1 e t = -2. Substituindo esses valores nas equações paramétricas da reta dada, encontramos o ponto de interseção P(-1, 3, -2). 4. Com o vetor diretor w e o ponto P, podemos escrever a equação da reta procurada na forma vetorial: r(t) = P + tw = (-1, 3, -2) + t(-1, -2, -1) ou na forma paramétrica: x = -1 - t y = 3 - 2t z = -2 - t Portanto, a equação da reta procurada é x = -1 - t, y = 3 - 2t e z = -2 - t.