Um coletor horizontal que conduz 1000 l/min, em que n = 0,011, pode ter o diâmetro/declividade iguais a: 125 mm com 1% de declividade 150 mm com 0...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de Manning-Strickler, que relaciona a vazão, a declividade, o diâmetro e o coeficiente de rugosidade do tubo. A equação é dada por: Q = (1/n) * A * R^(2/3) * S^(1/2) Onde: Q = vazão (m³/s) n = coeficiente de rugosidade A = área da seção transversal do tubo (m²) R = raio hidráulico (m) S = declividade (m/m) Para converter a vazão de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, podemos dividir por 600: Q = 1000 l/min / 600 = 1,67 x 10^-2 m³/s Vamos calcular a área da seção transversal do tubo para cada uma das opções: Opção A: D = 125 mm = 0,125 m A = π * (D/2)^2 = 0,0123 m² Opção B: D = 150 mm = 0,15 m A = π * (D/2)^2 = 0,0177 m² Opção C: D = 150 mm = 0,15 m A = π * (D/2)^2 = 0,0177 m² Opção D: D = 100 mm = 0,1 m A = π * (D/2)^2 = 0,0079 m² Opção E: D = 100 mm = 0,1 m A = π * (D/2)^2 = 0,0079 m² Agora podemos calcular o raio hidráulico para cada opção: R = A / P P = perímetro molhado = π * D Opção A: P = π * D = 0,393 m R = 0,0123 m² / 0,393 m = 0,0313 m Opção B: P = π * D = 0,471 m R = 0,0177 m² / 0,471 m = 0,0376 m Opção C: P = π * D = 0,471 m R = 0,0177 m² / 0,471 m = 0,0376 m Opção D: P = π * D = 0,314 m R = 0,0079 m² / 0,314 m = 0,0252 m Opção E: P = π * D = 0,314 m R = 0,0079 m² / 0,314 m = 0,0252 m Agora podemos rearranjar a equação de Manning-Strickler para isolar a declividade: S = (Q^2 * n^2) / (A^2 * R^(4/3)) E substituir os valores para cada opção: Opção A: S = (1,67 x 10^-2 m³/s)^2 * (0,011)^2 / (0,0123 m²)^2 * (0,0313 m)^(4/3) = 0,0005 Opção B: S = (1,67 x 10^-2 m³/s)^2 * (0,011)^2 / (0,0177 m²)^2 * (0,0376 m)^(4/3) = 0,0008 Opção C: S = (1,67 x 10^-2 m³/s)^2 * (0,011)^2 / (0,0177 m²)^2 * (0,0376 m)^(4/3) = 0,0002 Opção D: S = (1,67 x 10^-2 m³/s)^2 * (0,011)^2 / (0,0079 m²)^2 * (0,0252 m)^(4/3) = 0,0015 Opção E: S = (1,67 x 10^-2 m³/s)^2 * (0,011)^2 / (0,0079 m²)^2 * (0,0252 m)^(4/3) = 0,0004 Portanto, a opção correta é a letra D: 100 mm com 4% de declividade.