27. (Fuvest 2014) Sobre a equação (x + 3). 2x2 – 9 . log |x² + x – 1| = 0, é correto afirmar que a) ela não possui raízes reais b) sua única raiz ...

Para resolver a equação (x + 3). 2x² – 9 . log |x² + x – 1| = 0, é necessário analisar cada fator separadamente. O primeiro fator é (x + 3), que é igual a zero quando x = -3. O segundo fator é 2x² – 9, que é igual a zero quando x = ±√(9/2) = ±3/√2. O terceiro fator é log |x² + x – 1|, que é igual a zero quando x² + x – 1 = 1, ou seja, quando x = 0 ou x = -1. Portanto, as raízes da equação são -3, -1, 0 e ±3/√2. Assim, a alternativa correta é a letra d) suas únicas raízes reais são –3, 0 e 1.