12. (Fuvest 2014) Sobre a equação (???? + 3) ∙ (2????2−9) ∙ (log (|????2 + ???? − 1|) = 0, é correto afirmar que a) ela não possui raízes reais. b) sua úni...

Para resolver a equação (???? + 3) ∙ (2????2−9) ∙ (log (|????2 + ???? − 1|) = 0, podemos utilizar a propriedade de que o produto de três fatores é igual a zero se e somente se pelo menos um dos fatores é igual a zero. Assim, temos três possibilidades: 1) (???? + 3) = 0, o que implica que ???? = -3; 2) (2????2−9) = 0, o que implica que ???? = ±√(9/2) = ±3/√2; 3) log (|????2 + ???? − 1|) = 0, o que implica que |????2 + ???? − 1| = 1, ou seja, que ????2 + ???? − 1 = ±1. Resolvendo a terceira possibilidade, temos duas equações: a) ????2 + ???? − 1 = 1, o que implica que ???? = 0 ou ???? = -1; b) ????2 + ???? − 1 = -1, o que implica que ???? = 1. Portanto, as raízes reais da equação são -3, -3/√2, 3/√2, 0, -1 e 1. A alternativa correta é a letra E.