A posição de uma partícula é dada por x = 12t 2−2t 3 com x em metros e t em segundos. Determine a velocidade média da partícula entre os instantes ...

Para determinar a velocidade média da partícula entre os instantes t = 1 s e t = 2 s, podemos usar a fórmula da velocidade média, que é dada por Δx/Δt, onde Δx representa a variação na posição e Δt representa a variação no tempo. Primeiro, precisamos encontrar a posição da partícula nos instantes t = 1 s e t = 2 s. Para t = 1 s, substituímos t na equação x = 12t^2 - 2t^3: x(1) = 12(1)^2 - 2(1)^3 x(1) = 12 - 2 x(1) = 10 m Agora, para t = 2 s: x(2) = 12(2)^2 - 2(2)^3 x(2) = 12*4 - 2*8 x(2) = 48 - 16 x(2) = 32 m A variação na posição (Δx) entre t = 1 s e t = 2 s é: Δx = x(2) - x(1) Δx = 32 m - 10 m Δx = 22 m A variação no tempo (Δt) é: Δt = 2 s - 1 s Δt = 1 s Agora, podemos calcular a velocidade média: Velocidade média = Δx/Δt Velocidade média = 22 m / 1 s Velocidade média = 22 m/s Portanto, a velocidade média da partícula entre os instantes t = 1 s e t = 2 s é 22 m/s.