Em um sistema de coordenadas tridimensional, considere a reta r, definida pelos pontos A(1,2,3) e B(4,5,6), e o plano a, dado pela equação 2x-y+3z=...

Claro, vou analisar as alternativas. A) A reta r é paralela ao plano a. B) A reta r é perpendicular ao plano a. C) A reta r está contida no plano a. D) A reta r intercepta o plano a em um único ponto. E) A reta r intercepta o plano a em mais de um ponto. A reta r é definida pelos pontos A(1,2,3) e B(4,5,6), e o plano a é dado pela equação 2x-y+3z=7. Para determinar a relação correta entre a reta r e o plano a, precisamos verificar se a reta é paralela, perpendicular, contida ou se intercepta o plano. Vamos calcular a direção da reta e comparar com a normal do plano para determinar a relação correta. A direção da reta r é dada pelo vetor AB = (4-1, 5-2, 6-3) = (3, 3, 3). A normal do plano a é o vetor normal (2, -1, 3). Vamos calcular o produto escalar entre esses vetores. (3, 3, 3) . (2, -1, 3) = 3*2 + 3*(-1) + 3*3 = 6 - 3 + 9 = 12 Como o produto escalar não é zero, a reta r não é perpendicular ao plano a. Portanto, a alternativa correta é: A) A reta r é paralela ao plano a.