Em um sistema de coordenadas tridimensional, considere a reta r, de�nida pelos pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6), e o plano α, dado pela equação 2x - ...

Para determinar a relação entre a reta r e o plano α, podemos verificar se a reta intercepta o plano em algum ponto. Substituindo as coordenadas dos pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6) na equação do plano α, obtemos duas equações:

A reta r intercepta o plano α em um único ponto.

Para determinar a relação entre a reta r e o plano α, podemos utilizar o produto escalar entre o vetor diretor da reta e o vetor normal do plano. O vetor diretor da reta r é dado por AB = (4-1, 5-2, 6-3) = (3, 3, 3). O vetor normal do plano α é dado pelos coeficientes da equação do plano, ou seja, N = (2, -1, 3). Calculando o produto escalar entre AB e N, temos: AB . N = (3, 3, 3) . (2, -1, 3) = 6 - 3 + 9 = 12 Como o produto escalar é diferente de zero, podemos concluir que a reta r não é perpendicular ao plano α. Além disso, como o vetor diretor da reta não é paralelo ao vetor normal do plano, podemos concluir que a reta r não é paralela ao plano α. Portanto, a única opção que resta é: "A reta r intercepta o plano α em um único ponto".