Obtenha a transformada de laplace de
f
(
t
)
=
δ
(
t
)
+
2
u
(
t
)
−
3
e
−
2
t
,
t
≥
0
.
A
2
s
2
+
2
S
+
4
2
s
(
2
s
+
2
)
B
4
s
2
+
4
s
+
44
4
s
(
4
s
+
2
)
C
s
2
+
44
s
+
4
(
s
+
2
)
D
s
2
+
s
+
4
s
(
s
+
2
)
E
s
2
+
s
+
4
s

Question

Obtenha a transformada de laplace de 
f
(
t
)
=
δ
(
t
)
+
2
u
(
t
)
−
3
e
−
2
t
,
t
≥
0
.
	A	
2
s
2
+
2
S
+
4
2
s
(
2
s
+
2
)
	B	
4
s
2
+
4
s
+
44
...

Ed · Answer

Para encontrar a transformada de Laplace da função $ f(t) = \delta(t) + 2u(t) - 3e^{-2t} $, onde $ u(t) $ é a função degrau unitário, vamos calcular cada termo separadamente:

1. **Transformada de $ \delta(t) $**: A transformada de Laplace de $ \delta(t) $ é $ 1 $.

2. **Transformada de $ 2u(t) $**: A transformada de Laplace de $ u(t) $ é $ \frac{1}{s} $, então para $ 2u(t) $ é $ \frac{2}{s} $.

3. **Transformada de $ -3e^{-2t} $**: A transformada de Laplace de $ e^{-at} $ é $ \frac{1}{s + a} $. Portanto, para $ -3e^{-2t} $, temos $ -3 \cdot \frac{1}{s + 2} = \frac{-3}{s + 2} $.

Agora, somando todas as transformadas:

$$
\mathcal{L}\{f(t)\} = 1 + \frac{2}{s} - \frac{3}{s + 2}
$$

Para simplificar, podemos colocar tudo em um denominador comum:

$$
\mathcal{L}\{f(t)\} = 1 + \frac{2(s + 2)}{s(s + 2)} - \frac{3s}{s(s + 2)}
$$

$$
= 1 + \frac{2s + 4 - 3s}{s(s + 2)} = 1 + \frac{-s + 4}{s(s + 2)}
$$

Agora, precisamos expressar $ 1 $ com o mesmo denominador:

$$
1 = \frac{s(s + 2)}{s(s + 2)}
$$

Portanto:

$$
\mathcal{L}\{f(t)\} = \frac{s(s + 2) - s + 4}{s(s + 2)} = \frac{s^2 + 2s - s + 4}{s(s + 2)} = \frac{s^2 + s + 4}{s(s + 2)}
$$

Assim, a transformada de Laplace de $ f(t) $ é:

$$
\mathcal{L}\{f(t)\} = \frac{s^2 + s + 4}{s(s + 2)}
$$

Analisando as alternativas, a correta é:

**D) $ s^2 + s + 4s(s + 2) $**.

Ed · Answer

A transformada de Laplace de $ f(t) = \delta(t) + 2u(t) - 3e^{-2t} $ é dada por:

$$ F(s) = \mathcal{L}\{f(t)\} = 1 + \frac{2}{s} - \frac{3}{s+2} $$

Portanto, a alternativa correta é:

B) $ 4s^2 + 4s + 44 $

Circuitos Elétricos

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