A proporção de eleitores de um candidato é 20%. d) Qual a probabilidade de uma amostra aleatória simples de 100 eleitores apresentar uma proporção ...

Para responder a essa pergunta, precisamos usar a distribuição normal. Sabemos que a proporção populacional é p = 0,20 e que o tamanho da amostra é n = 100. a) Para calcular a probabilidade de uma proporção amostral superior a 26%, precisamos primeiro calcular o desvio padrão da distribuição normal da proporção amostral. Usando a fórmula: Desvio padrão = sqrt(p * (1 - p) / n) = sqrt(0,20 * 0,80 / 100) = 0,04 Agora, podemos padronizar a proporção amostral de 26% usando a fórmula: z = (proporção amostral - proporção populacional) / desvio padrão = (0,26 - 0,20) / 0,04 = 1,5 Podemos usar uma tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a um z de 1,5. A probabilidade é de aproximadamente 0,0668 ou 6,68%. Portanto, a probabilidade de uma amostra aleatória simples de 100 eleitores apresentar uma proporção amostral superior a 26% é de aproximadamente 6,68%. b) Para calcular a probabilidade de uma proporção amostral entre 17% e 23%, podemos usar a mesma fórmula para o desvio padrão e padronizar as proporções amostrais de 17% e 23%. Desvio padrão = sqrt(p * (1 - p) / n) = sqrt(0,20 * 0,80 / 400) = 0,02 z1 = (0,17 - 0,20) / 0,02 = -1,5 z2 = (0,23 - 0,20) / 0,02 = 1,5 Podemos usar a tabela de distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a z1 e z2. A probabilidade correspondente a z1 é de aproximadamente 0,0668 ou 6,68%, e a probabilidade correspondente a z2 é de aproximadamente 0,9332 ou 93,32%. Portanto, a probabilidade de uma amostra aleatória simples de 400 eleitores apresentar uma proporção de eleitores do candidato entre 17% e 23% é de aproximadamente 93,32% - 6,68% = 86,64%. c) Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a proporção amostral com uma amostra de 625 eleitores, precisamos usar a fórmula: Intervalo de confiança = proporção amostral +/- margem de erro A margem de erro é dada por: margem de erro = z * desvio padrão O valor de z para um intervalo de confiança de 95% é de aproximadamente 1,96. O desvio padrão é dado por: Desvio padrão = sqrt(p * (1 - p) / n) = sqrt(0,20 * 0,80 / 625) = 0,025 Portanto, a margem de erro é de: margem de erro = 1,96 * 0,025 = 0,049 A proporção amostral é de 0,20, então o intervalo de confiança é: Intervalo de confiança = 0,20 +/- 0,049 Ou seja, o intervalo de confiança é de 0,151 a 0,249.