Admitindo que a probabilidade nascer um menino ou uma menina seja iguais, determine a probabilidade de que das próximas 400 crianças a nascerem: a)...

A probabilidade de nascer um menino ou uma menina é de 50% para cada sexo. a) Para calcular a probabilidade de que menos de 45% das 400 crianças sejam meninas, precisamos primeiro calcular quantas crianças devem ser meninas para atingir esse limite. 45% de 400 é igual a 0,45 x 400 = 180. Portanto, se menos de 180 crianças forem meninas, teremos menos de 45% de meninas. Podemos usar a distribuição binomial para calcular a probabilidade de que menos de 180 crianças sejam meninas. A fórmula é: P(X < 180) = somatório de i=0 até i=179 de (400 i) (0,5)^i (0,5)^(400-i) Usando uma calculadora ou software estatístico, encontramos que P(X < 180) é aproximadamente 0,0002, ou seja, a probabilidade de que menos de 45% das 400 crianças sejam meninas é muito baixa. b) Da mesma forma, para calcular a probabilidade de que mais de 54% das 400 crianças sejam meninos, precisamos calcular quantas crianças devem ser meninos para atingir esse limite. 54% de 400 é igual a 0,54 x 400 = 216. Portanto, se mais de 216 crianças forem meninos, teremos mais de 54% de meninos. Podemos usar a distribuição binomial novamente para calcular a probabilidade de que mais de 216 crianças sejam meninos. A fórmula é: P(X > 216) = somatório de i=217 até i=400 de (400 i) (0,5)^i (0,5)^(400-i) Usando uma calculadora ou software estatístico, encontramos que P(X > 216) é aproximadamente 0,0002, ou seja, a probabilidade de que mais de 54% das 400 crianças sejam meninos também é muito baixa.