A proporção de peças fora de especificação num lote é de 0,4. Numa amostra de tamanho 30, calcule a probabilidade de que a proporção de peças defei...

Para calcular a probabilidade de que a proporção de peças defeituosas seja menor do que 0,5, podemos usar a distribuição binomial. Sabemos que a proporção de peças fora de especificação em um lote é de 0,4, o que significa que a proporção de peças não defeituosas é de 0,6. A fórmula para calcular a probabilidade de uma distribuição binomial é: P(X ≤ x) = Σ (n i) * p^i * (1-p)^(n-i) Onde: - X é a variável aleatória que representa o número de sucessos - x é o valor máximo de sucessos que queremos calcular a probabilidade - n é o tamanho da amostra - p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa Neste caso, queremos calcular a probabilidade de que a proporção de peças defeituosas seja menor do que 0,5, ou seja, que tenhamos no máximo 15 peças defeituosas em uma amostra de 30. Assim, temos: P(X ≤ 15) = Σ (30 i) * 0,4^i * 0,6^(30-i), para i variando de 0 a 15 Podemos calcular essa soma usando uma tabela de distribuição binomial ou uma calculadora estatística. O resultado é de aproximadamente 0,999, ou seja, a probabilidade de que a proporção de peças defeituosas seja menor do que 0,5 é de praticamente 100%.