Para determinar a equação geral do plano, precisamos primeiro calcular o vetor normal resultante do produto vetorial entre os vetores \( u = (5, 4, 3) \) e \( v = (1, 0, 1) \). O produto vetorial \( u \times v \) é dado por: \[ u \times v = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 5 & 4 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ u \times v = \hat{i}(4 \cdot 1 - 3 \cdot 0) - \hat{j}(5 \cdot 1 - 3 \cdot 1) + \hat{k}(5 \cdot 0 - 4 \cdot 1) \] \[ = \hat{i}(4) - \hat{j}(5 - 3) - \hat{k}(4) \] \[ = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 4\hat{k} \] Portanto, o vetor normal \( n \) é \( (4, -2, -4) \). A equação geral do plano pode ser escrita na forma: \[ 4(x - x_0) - 2(y - y_0) - 4(z - z_0) = 0 \] Para simplificar, podemos usar um ponto qualquer no plano. Vamos usar \( (0, 0, 0) \) como ponto de referência, então a equação se torna: \[ 4x - 2y - 4z = 0 \] Agora, podemos reescrever isso na forma padrão: \[ 4x - 2y - 4z + d = 0 \] Agora, precisamos identificar a alternativa correta. Vamos analisar as opções: 1. \( x - 2y - z + d = 0 \) 2. \( x - y - 4z + d = 0 \) 3. \( x - y - 4z + d = 0 \) (repetida) 4. \( 4x + 2y + 4z + d = 0 \) 5. \( 4x - 2y - 4z + d = 0 \) A alternativa que corresponde à nossa equação é a 5: \( 4x - 2y - 4z + d = 0 \).