Dados três vetores , e , o resultado do produto misto entre eles é o resultado do cálculo do produto escalar entre e o vetor resultante do produto ...

O produto misto entre três vetores é o resultado do cálculo do produto escalar entre um dos vetores e o vetor resultante do produto vetorial entre os outros dois vetores. Com base nisso, podemos analisar as afirmativas: I. Errado. O produto misto não é equivalente ao produto escalar, pois o produto escalar é uma operação entre dois vetores que resulta em um número real, enquanto o produto misto é uma operação entre três vetores que também resulta em um número real, mas com uma interpretação geométrica diferente. II. Correto. Ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor invertido. Isso ocorre porque o produto vetorial é antissimétrico, ou seja, a ordem dos vetores altera o sinal do resultado. III. Correto. O produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo. O módulo do produto misto entre três vetores é igual ao volume do paralelepípedo formado por esses vetores. IV. Errado. O resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem coplanares, ou seja, estiverem no mesmo plano. Se os três vetores forem paralelos, o produto misto será igual a zero ou a um vetor nulo, dependendo da ordem dos vetores. Portanto, a alternativa correta é II e III.