Uma casca esférica oca, feita de ferro, flutua quase completamente submersa na água; veja a Fig. 27. O diâmetro externo é de 58,7 cm e a densidade ...

Para determinar o diâmetro interno da casca esférica oca, podemos utilizar o princípio de Arquimedes, que afirma que um objeto flutuante desloca um volume de líquido igual ao seu próprio volume. Sabemos que a casca está quase completamente submersa na água, o que significa que o volume de água deslocado pela casca é praticamente igual ao seu próprio volume. Podemos então utilizar a fórmula do volume de uma esfera para determinar o volume da casca: V = (4/3)πr³ Onde r é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro externo da casca é de 58,7 cm, o que significa que o raio externo é de 29,35 cm. Para determinar o raio interno, precisamos subtrair a espessura da casca do raio externo. Seja x o raio interno da casca, temos: V = (4/3)π[(29,35)^3 - x^3] Sabemos também que a densidade do ferro é de 7,87 g/cm³. Como a casca está em equilíbrio, o peso da casca é igual ao peso da água deslocada por ela. Podemos então utilizar a fórmula do peso para determinar o peso da casca: P = m.g Onde m é a massa da casca e g é a aceleração da gravidade. Como a densidade do ferro é de 7,87 g/cm³, a massa da casca é: m = ρ.V Substituindo os valores, temos: m = 7,87.(4/3)π[(29,35)^3 - x^3] O peso da casca é igual ao peso da água deslocada por ela, que é dado por: P = ρágV Onde ρág é a densidade da água (1 g/cm³) e V é o volume de água deslocado pela casca. Substituindo os valores, temos: P = 1.(4/3)πr³ Como a casca está em equilíbrio, temos: P = m.g Igualando as duas expressões para P, temos: ρágV = ρ.V.g Substituindo os valores, temos: 1.(4/3)πr³ = 7,87.(4/3)π[(29,35)^3 - x^3].g Simplificando, temos: r³ = 7,87/1.[(29,35)^3 - x^3].g r³ = 7,87.[(29,35)^3 - x^3].9,81 Substituindo os valores, temos: (29,35/2)³ - x³ = 0,12x³ Resolvendo a equação, encontramos: x = 22,9 cm Portanto, o diâmetro interno da casca é de aproximadamente 45,8 cm.