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Se y equals space ln left parenthesis t to the power of 5 plus 2 right parenthesis, assinale a alternativa correta que corresponde a y ´ left paren...

Se y equals space ln left parenthesis t to the power of 5 plus 2 right parenthesis, assinale a alternativa correta que corresponde a y ´ left parenthesis t right parenthesis: A) y ´ left parenthesis t right parenthesis equals negative 1 over t to the power of 5 B) y ´ left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator 5 t to the power of 4 over denominator t to the power of 5 plus 2 end fraction C) y ´ left parenthesis t right parenthesis equals negative fraction numerator 5 t to the power of 4 over denominator 5 t to the power of 4 plus 2 end fraction D) y ´ left parenthesis t right parenthesis equals negative fraction numerator 1 over denominator t to the power of 5 plus 2 end fraction E) y ´ left parenthesis t right parenthesis equals negative fraction numerator 5 t to the power of 4 over denominator t to the power of 5 plus 1 end fraction

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Vamos analisar as opções: A) y ´ (t) = -1 / t^5 B) y ´ (t) = 5t^4 / (t^5 + 2) C) y ´ (t) = -5t^4 / (5t^4 + 2) D) y ´ (t) = -1 / (t^5 + 2) E) y ´ (t) = -5t^4 / (t^5 + 1) A função y = ln(t^5 + 2). Para encontrar y', a derivada de y em relação a t, usamos a regra da cadeia e a derivada da função ln(u) = u' / u. Portanto, a resposta correta é: E) y ´ (t) = -5t^4 / (t^5 + 1)

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