Seja f left parenthesis x right parenthesis equals x squared left parenthesis x plus 5 right parenthesis to the power of 5. Assinale a alternativa ...
Seja f left parenthesis x right parenthesis equals x squared left parenthesis x plus 5 right parenthesis to the power of 5. Assinale a alternativa que apresenta a expressão que determina corretamente f'(x). a. f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 x left parenthesis x plus 5 right parenthesis to the power of 5 minus left parenthesis 5 left parenthesis x plus 5 right parenthesis to the power of 4 x to the power of 2 end exponent b. f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 x left parenthesis x plus 5 right parenthesis to the power of 5 plus 4 left parenthesis x plus 5 right parenthesis to the power of 4 x to the power of 2 end exponent c. f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals x squared left parenthesis 5 left parenthesis x plus 5 right parenthesis to the power of 4 right parenthesis d. f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 e. f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 x left parenthesis x plus 5 right parenthesis to the power of 5 plus left parenthesis 5 left parenthesis x plus 5 right parenthesis to the power of 4 right parenthesis x to the power of 2 end exponent
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra A) f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 x left parenthesis x plus 5 right parenthesis to the power of 4 times left parenthesis 10x + 25 right parenthesis. Para encontrar a derivada de f(x), é necessário utilizar a regra da cadeia, que consiste em derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna. Aplicando essa regra, temos: f'(x) = 5(x^2(x+5)^4)' = 5(2x(x+5)^4 + x^2*4(x+5)^3) = 10x(x+5)^4 + 20x^2(x+5)^3. Simplificando a expressão, temos a alternativa A.
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