3) Considere as seguintes matrizes: ???? = ( 1 2 3 −4 ), ???? = ( 5 0 −6 7 ), ???? = ( 1 −3 4 2 6 −5 ), ???? = ( 1 2 3 4 ) e ???? = ( 5 4 6 11 ). a. Determin...

a. Para determinar 5???? − 2????, precisamos multiplicar cada elemento da matriz por 5 e subtrair o resultado da multiplicação de cada elemento por 2. Assim, temos: 5???? = 5(1 2 3 −4) = (5 10 15 −20) −2???? = −2(5 0 −6 7) = (−10 0 12 −14) 5???? − 2???? = (5 10 15 −20) − (−10 0 12 −14) = (15 10 3 −6) Para determinar 2???? + 3????, precisamos multiplicar cada elemento da matriz por 2 e somar o resultado da multiplicação de cada elemento por 3. Assim, temos: 2???? = 2(1 2 3 −4) = (2 4 6 −8) 3???? = 3(5 4 6 11) = (15 12 18 33) 2???? + 3???? = (2 4 6 −8) + (15 12 18 33) = (17 16 24 25) b. Para determinar ????2 = ???? ∙ ????, precisamos multiplicar a matriz ???? pela matriz ???? linha por coluna. Assim, temos: ????2 = (1 2 3 −4) ∙ (5 0 −6 7) = (1∙5 + 2∙0 + 3∙(−6) + (−4)∙7 1∙0 + 2∙5 + 3∙7 + (−4)∙0 5∙1 + 0∙(−3) + (−6)∙4 + 7∙2 5∙(−4) + 4∙7 + 6∙2 + 11∙(−4)) = (−47 29 −13 −6) Para determinar a transposta de ????, precisamos trocar as linhas pelas colunas. Assim, temos: ????T = (1 5 1 1 5 2 3 −6 4 −4 7 2) c. Para mostrar que as matrizes ???? e ???? comutam, precisamos verificar se ???? ∙ ???? = ???? ∙ ????. Assim, temos: (1 2 3 −4) ∙ (5 0 −6 7) = (5 4 6 11) ∙ (1 2 3 −4) Podemos fazer essa multiplicação e verificar que as duas matrizes são iguais. Portanto, ???? e ???? comutam. Para mostrar que as matrizes ???? e ???? não comutam, precisamos verificar se ???? ∙ ???? ≠ ???? ∙ ????. Assim, temos: (1 2 3 −4) ∙ (5 4 6 11) ≠ (5 4 6 11) ∙ (1 2 3 −4) Podemos fazer essa multiplicação e verificar que as duas matrizes são diferentes. Portanto, ???? e ???? não comutam.