1. Um automóvel que se move a 80km/h possui pneus com 75cm de diâmetro. (a) Qual é a velocidade angular dos pneus em relação aos respectivos eixos?...

(a) Para calcular a velocidade angular dos pneus, é necessário converter a velocidade linear do carro em velocidade angular dos pneus. Para isso, utilizamos a fórmula: velocidade angular = velocidade linear / raio O raio dos pneus é metade do diâmetro, ou seja, 37,5 cm = 0,375 m. Convertendo a velocidade linear de 80 km/h para m/s, temos: 80 km/h = 80.000 m/3600 s = 22,22 m/s Substituindo na fórmula, temos: velocidade angular = 22,22 m/s / 0,375 m = 59,25 rad/s Portanto, a velocidade angular dos pneus em relação aos respectivos eixos é de 59,25 rad/s. (b) Para calcular a aceleração angular das rodas, utilizamos a fórmula: aceleração angular = variação da velocidade angular / tempo Sabemos que as rodas descrevem 30 voltas completas, ou seja, 30 x 2π rad = 60π rad. Também sabemos que a velocidade angular inicial é de 59,25 rad/s (calculada no item a) e que a velocidade angular final é zero, pois as rodas param de girar quando o carro é freado. Portanto, a variação da velocidade angular é: variação da velocidade angular = velocidade angular final - velocidade angular inicial variação da velocidade angular = 0 - 59,25 rad/s = -59,25 rad/s Para calcular o tempo que as rodas levam para parar de girar, precisamos saber a aceleração angular média. Como a aceleração é constante, a aceleração angular média é igual à aceleração angular instantânea. Substituindo na fórmula, temos: aceleração angular = -59,25 rad/s / tempo tempo = -59,25 rad/s / aceleração angular Para calcular a aceleração angular, precisamos saber o tempo que as rodas levam para parar de girar. Sabemos que as rodas descrevem 30 voltas completas, ou seja, 60π rad. Como a aceleração angular é constante, podemos utilizar a fórmula: variação da velocidade angular = aceleração angular x tempo Substituindo os valores conhecidos, temos: -59,25 rad/s = aceleração angular x tempo -59,25 rad/s = aceleração angular x (60π rad / aceleração angular) -59,25 rad/s = 60π rad aceleração angular = -59,25 rad/s / (60π rad / aceleração angular) aceleração angular = -0,3125 rad/s² Portanto, a aceleração angular das rodas é de 0,3125 rad/s². (c) Para calcular a distância percorrida durante a frenagem, utilizamos a equação de Torricelli: velocidade final² = velocidade inicial² + 2 x aceleração x distância Sabemos que a velocidade inicial é de 22,22 m/s (calculada no item a) e que a velocidade final é zero, pois o carro para de se mover. Também sabemos que a aceleração é constante e igual a -0,3125 rad/s² (calculada no item b). Precisamos encontrar a distância percorrida durante a frenagem. Para isso, precisamos converter a aceleração angular em aceleração linear. Utilizamos a fórmula: aceleração linear = aceleração angular x raio O raio dos pneus é 0,375 m (calculado no item a). Substituindo na fórmula, temos: aceleração linear = -0,3125 rad/s² x 0,375 m = -0,1172 m/s² Substituindo os valores conhecidos na equação de Torricelli, temos: 0² = 22,22² + 2 x (-0,1172 m/s²) x distância distância = 22,22² / (2 x 0,1172 m/s²) distância = 2000 m Portanto, o carro percorre uma distância de 2000 metros durante a frenagem.