12) A aceleração de um automóvel é dada por a(t) = At – Bt2, onde A = 1,5m/s3 e B = 0,120m/s4. O automóvel está em repouso na origem no instante t ...

Para calcular a velocidade e a posição do automóvel em função do tempo, é necessário integrar a aceleração em relação ao tempo. Integrando a aceleração, temos: v(t) = ∫ a(t) dt = ∫ (At - Bt²) dt = 1/2At² - 1/3Bt³ + C1 Onde C1 é a constante de integração, que pode ser determinada a partir da condição inicial de que o automóvel está em repouso na origem no instante t = 0. Portanto, temos: v(0) = 0 = 1/2A(0)² - 1/3B(0)³ + C1 C1 = 0 Assim, a velocidade do automóvel em função do tempo é dada por: v(t) = 1/2At² - 1/3Bt³ Para calcular a posição em função do tempo, é necessário integrar a velocidade em relação ao tempo: x(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (1/2At² - 1/3Bt³) dt = 1/6At³ - 1/12Bt⁴ + C2 Onde C2 é a constante de integração, que pode ser determinada a partir da condição inicial de que o automóvel está em repouso na origem no instante t = 0. Portanto, temos: x(0) = 0 = 1/6A(0)³ - 1/12B(0)⁴ + C2 C2 = 0 Assim, a posição do automóvel em função do tempo é dada por: x(t) = 1/6At³ - 1/12Bt⁴ Portanto, a velocidade do automóvel em função do tempo é 1/2At² - 1/3Bt³ e a posição em função do tempo é 1/6At³ - 1/12Bt⁴.