Calcule o valor da integral de sen(t) com limites [π ,3π/2 ] usando o TFC: A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 E. -1

Para calcular a integral de \(\sin(t)\) com limites de \(\pi\) a \(\frac{3\pi}{2}\), precisamos primeiro encontrar a antiderivada de \(\sin(t)\), que é \(-\cos(t)\). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC): \[ \int_{\pi}^{\frac{3\pi}{2}} \sin(t) \, dt = \left[-\cos(t)\right]_{\pi}^{\frac{3\pi}{2}} = -\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) - \left(-\cos(\pi)\right) \] Sabemos que: - \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0\) - \(\cos(\pi) = -1\) Substituindo esses valores, temos: \[ -\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) - (-\cos(\pi)) = -0 - (-(-1)) = 0 + 1 = 1 \] Portanto, o valor da integral é \(1\). A alternativa correta é: B. 1.