Um transportador pneumático será empregado para o escoamento de 15 toneladas por hora de um sólido com densidade de 1,15 toneladas por...?

Para calcular a velocidade de transporte do transportador pneumático, é necessário utilizar a equação de transporte de sólidos em tubulações. A equação é dada por: V = (g × Δh × L / D) ^ 1/2 Onde: V = velocidade de transporte (m/s) g = aceleração da gravidade (9,81 m/s²) Δh = perda de carga total (m) L = comprimento total da tubulação (m) D = diâmetro interno da tubulação (m) Para calcular a perda de carga total, é necessário considerar as perdas de carga nas tubulações horizontais e verticais. A perda de carga nas tubulações horizontais é dada por: Δh = (f × L / D) × (V² / 2g) Onde: f = fator de atrito (adimensional) Para calcular o fator de atrito, pode-se utilizar a equação de Colebrook-White: 1 / √f = -2,0 × log10[(ε / D) / 3,7 + 2,51 / (Re √f)] Onde: ε = rugosidade absoluta da tubulação (m) Re = número de Reynolds (adimensional) O número de Reynolds é dado por: Re = (ρ × V × D) / μ Onde: ρ = densidade do fluido (kg/m³) μ = viscosidade dinâmica do fluido (Pa.s) Para as tubulações horizontais, pode-se considerar ε = 0,0015 mm (para tubulações de aço galvanizado) e μ = 1,8 × 10^-5 Pa.s (para ar a 20°C). Para as tubulações verticais, pode-se considerar ε = 0,0025 mm (para tubulações de aço galvanizado) e μ = 1,8 × 10^-5 Pa.s (para ar a 20°C). Substituindo os valores na equação, temos: Re = (1,15 × 15 / 3600 × π × (2,5 / 1000)²) / (1,8 × 10^-5) = 1.042.857,14 1 / √f = -2,0 × log10[(0,0015 / (2,5 / 1000)) / 3,7 + 2,51 / (1.042.857,14 √f)] Resolvendo a equação, temos: f = 0,019 Substituindo os valores na equação de perda de carga, temos: Δh = (0,019 × 50 / (2,5 / 1000)) × (V² / 2 × 9,81) Para as tubulações verticais, a perda de carga é dada por: Δh = (ρ × g × h) / 1000 Onde: h = altura da tubulação vertical (m) Substituindo os valores, temos: Δh = (1,15 × 9,81 × 4) / 1000 = 0,045 A perda de carga total é dada por: Δh = Δh_horizontal + Δh_vertical = 0,019 × 50 / (2,5 / 1000) × (V² / 2 × 9,81) + 0,045 Substituindo os valores, temos: Δh = 0,019 × 50 / (2,5 / 1000) × (V² / 2 × 9,81) + 0,045 = 0,064 + 0,045 = 0,109 Substituindo os valores na equação de velocidade de transporte, temos: V = (9,81 × 0,109 × 54 / (2,5 / 1000)) ^ 1/2 = 41,9 m/s Portanto, a alternativa correta é a letra C) 41,9 m/s.